Александр Карпеев родился в Саратове, где и получил начальное музыкальное образование. В 2005 он с отличием окончил Московскую Государственную Консерваторию имени Чайковского (педагоги: заслуженный артист РСФСР, профессор А. А. Мндоянц, народная артистка РСФСР, профессор В. В. Горностаева, народный артист России профессор А. Г. Бахчиев и заслуженная артистка России, профессор Н. Б. Богелава). С 2005 учился в лондонской школе музыки и драмы Гилдхол (класс Джоан Хэвилл), где в 2014 успешно защитил докторскую диссертацию на тему «Новый взгляд на Николая Метнера как пианиста и педагога: архив Эдны Айлз в лондонской Британской библиотеке».

Александр — лауреат международных конкурсов в Польше (им. Артура Рубинштейна) и Франции (Адилии Алиевой), победитель международных конкурсов Dudley International Piano Competition и Norah Sande Award (Великобритания), обладатель серебряной медали Английского Общества почитателей музыки. Выступал с концертами в Европе, Северной Америке, и Японии; выступления звучали в прямом эфире BBC Radio3 и телеканала Sky.

В 2016 году Александр организовал первый в Великобритании фестиваль имени Н.К. Метнера, а также первую англоязычную конференцию, посвященную композитору. Карпеев записал диски русской и английской музыки для компаний SOMM Recordings, Chandos Records, Claudio Records. В 2019-м году он стал первым исполнителем Второго концерта Шопена в Алжире.

С 2024-го года Александр живет в Париже, где преподает в консерватории им. Рахманинова.